defining dialects

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.15%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Aasync%20def%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23%20Get%20the%20current%20notebook%20URL%2C%20drop%20the%20'blob'%20URL%20components%20that%20seem%20to%20be%20added%2C%0A%20%20%20%20%23%20and%20add%20the%20buildnumber%20that%20a%20makethedocs%20PR%20build%20seems%20to%20add.%20This%20allows%20to%20load%0A%20%20%20%20%23%20the%20wheel%20both%20locally%20and%20when%20deployed%20to%20makethedocs.%0A%20%20%20%20async%20def%20import_xdsl()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20re%0A%20%20%20%20%20%20%20%20from%20urllib.parse%20import%20urlparse%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20micropip%0A%20%20%20%20%20%20%20%20from%20marimo%20import%20notebook_location%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20url%20%3D%20str(notebook_location()).replace(%22blob%3A%22%2C%20%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22DEBUG%3A%20notebook%20url%20(full)%3A%20%7Burl%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20url_parsed%20%3D%20urlparse(url)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20scheme%20%3D%20url_parsed.scheme%0A%20%20%20%20%20%20%20%20netloc%20%3D%20url_parsed.netloc%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22DEBUG%3A%20notebook%20url%20(parsed)%3A%20%7Burl_parsed%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20url%20%3D%20re.sub(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22(%5B%5E%2F%5D)%2F(%5Ba-f0-9-%5D%2B-%5Ba-f0-9-%5D%2B-%5Ba-f0-9-%5D%2B-%5Ba-f0-9-%5D%2B)%22%2C%20%22%5C%5C1%2F%22%2C%20url%2C%20count%3D1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20buildnumber%20%3D%20re.sub(%22.*--(%5B0-9%2B%5D%2B).*%22%2C%20%22%5C%5C1%22%2C%20url%2C%20count%3D1)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20new_url%20%3D%20scheme%20%2B%20%22%3A%2F%2F%22%20%2B%20netloc%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20buildnumber%20!%3D%20url%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20new_url%20%3D%20new_url%20%2B%20%22%2F%22%20%2B%20buildnumber%20%2B%20%22%2F%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22DEBUG%3A%20notebook%20url%20(trimmed)%3A%20%7Bnew_url%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20await%20micropip.install(%22xdsl%20%40%20%22%20%2B%20new_url%20%2B%20%22%2Fxdsl-0.0.0-py3-none-any.whl%22)%0A%0A%20%20%20%20await%20import_xdsl()%0A%20%20%20%20from%20xdsl.utils%20import%20marimo%20as%20xmo%0A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20from%20sympy%20import%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20S%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20symbols%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Expr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Add%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Mul%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Sum%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Integer%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Float%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20E%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20I%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20re%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20im%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Abs%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Pow%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Rational%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Function%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20from%20sympy.core.symbol%20import%20Symbol%0A%0A%20%20%20%20from%20xdsl.ir%20import%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Operation%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20SSAValue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Region%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Block%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ParametrizedAttribute%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Attribute%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20TypeAttribute%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20from%20xdsl.pattern_rewriter%20import%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20PatternRewriter%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20RewritePattern%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20op_type_rewrite_pattern%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20PatternRewriteWalker%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20GreedyRewritePatternApplier%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20from%20xdsl.transforms.dead_code_elimination%20import%20region_dce%0A%20%20%20%20from%20xdsl.traits%20import%20Pure%0A%20%20%20%20from%20xdsl.irdl%20import%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20irdl_op_definition%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20IRDLOperation%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20irdl_attr_definition%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20operand_def%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20result_def%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20traits_def%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20from%20xdsl.dialects.builtin%20import%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ModuleOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Float64Type%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20FloatAttr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20IntegerType%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20IntegerAttr%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20from%20xdsl.dialects.func%20import%20FuncOp%2C%20ReturnOp%0A%20%20%20%20from%20xdsl.dialects.arith%20import%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20AddfOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20SubfOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20MulfOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ConstantOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20AddiOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20MuliOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20SIToFPOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20FloatingPointLikeBinaryOperation%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20DivfOp%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20from%20xdsl.dialects.scf%20import%20ForOp%2C%20YieldOp%0A%20%20%20%20from%20xdsl.dialects.math%20import%20PowFOp%2C%20SqrtOp%0A%20%20%20%20from%20xdsl.builder%20import%20Builder%2C%20InsertPoint%0A%20%20%20%20from%20xdsl.transforms.common_subexpression_elimination%20import%20cse%0A%20%20%20%20from%20xdsl.transforms.dead_code_elimination%20import%20dce%0A%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Abs%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Add%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20AddfOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20AddiOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Attribute%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Block%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Builder%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ConstantOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Expr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Float%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Float64Type%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20FloatAttr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ForOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20FuncOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Function%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20GreedyRewritePatternApplier%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20I%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20IRDLOperation%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20InsertPoint%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Integer%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20IntegerAttr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20IntegerType%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ModuleOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Mul%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20MulfOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20MuliOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Operation%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ParametrizedAttribute%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20PatternRewriteWalker%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20PatternRewriter%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Pow%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20PowFOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Pure%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Region%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ReturnOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20RewritePattern%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20SIToFPOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20SSAValue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20SubfOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Sum%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Symbol%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20TypeAttribute%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20YieldOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dce%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20irdl_attr_definition%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20irdl_op_definition%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20operand_def%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20result_def%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20symbols%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20traits_def%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Function)%3A%0A%20%20%20%20Norm%20%3D%20Function(%22Norm%22%2C%20real%3DTrue)%0A%20%20%20%20return%20(Norm%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Exercise%3A%20Add%20a%20%60complex%60%20dialect%0A%0A%20%20%20%20Your%20task%20is%20to%3A%0A%0A%20%20%20%20*%20Write%20a%20new%20set%20of%20%60complex%60%20operations%0A%20%20%20%20*%20Add%20a%20lowering%20from%20%60complex%60%20to%20%60arith%60%0A%20%20%20%20*%20Add%20optimizations%20for%20the%20%60complex%60%20dialect%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Defining%20the%20%60complex%60%20dialect%0A%0A%20%20%20%20You%20should%20write%20the%20following%20operations%3A%0A%0A%20%20%20%20*%20%22complex.create%22%3A%20creates%20a%20complex%20value%20given%20its%20real%20and%20imaginary%20float%20types%0A%20%20%20%20*%20%22complex.re%22%3A%20returns%20the%20real%20part%20of%20a%20complex%20number%0A%20%20%20%20*%20%22complex.im%22%3A%20returns%20the%20imaginary%20part%20of%20a%20complex%20number%0A%20%20%20%20*%20%22complex.add%22%3A%20adds%20two%20complex%20numbers%0A%20%20%20%20*%20%22complex%2Cmul%22%3A%20multiples%20two%20copmlex%20numbers%0A%20%20%20%20*%20%22complex.norm%22%3A%20returns%20the%20norm%20of%20two%20complex%20numbers%0A%0A%20%20%20%20Here%20is%20the%20definition%20of%20the%20%60!complex.complex%60%20type%2C%20and%20the%20definition%20of%20%60complex.re%60.%20Complete%20it%20with%20the%20other%20ops%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20Float64Type%2C%0A%20%20%20%20IRDLOperation%2C%0A%20%20%20%20ParametrizedAttribute%2C%0A%20%20%20%20Pure%2C%0A%20%20%20%20SSAValue%2C%0A%20%20%20%20TypeAttribute%2C%0A%20%20%20%20irdl_attr_definition%2C%0A%20%20%20%20irdl_op_definition%2C%0A%20%20%20%20operand_def%2C%0A%20%20%20%20result_def%2C%0A%20%20%20%20traits_def%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20%40irdl_attr_definition%0A%20%20%20%20class%20ComplexType(ParametrizedAttribute%2C%20TypeAttribute)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20name%20%3D%20%22complex.complex%22%0A%0A%20%20%20%20%40irdl_op_definition%0A%20%20%20%20class%20ReOp(IRDLOperation)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20name%20%3D%20%22complex.re%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20traits%20%3D%20traits_def(Pure())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20arg%20%3D%20operand_def(ComplexType())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20result%20%3D%20result_def(Float64Type())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20__init__(self%2C%20arg%3A%20SSAValue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20super().__init__(operands%3D%5Barg%5D%2C%20result_types%3D%5BFloat64Type()%5D)%0A%0A%20%20%20%20%40irdl_op_definition%0A%20%20%20%20class%20ImOp(IRDLOperation)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20name%20%3D%20%22complex.im%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20traits%20%3D%20traits_def(Pure())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Name%20the%20fields%20arg%20and%20result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20__init__(self%2C%20arg%3A%20SSAValue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20NotImplementedError(%22ImOp%20__init__%20is%20not%20yet%20implemented%22)%0A%0A%20%20%20%20%40irdl_op_definition%0A%20%20%20%20class%20CreateOp(IRDLOperation)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20name%20%3D%20%22complex.create%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20traits%20%3D%20traits_def(Pure())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Name%20the%20fields%20re%2C%20im%2C%20and%20result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20__init__(self%2C%20re%3A%20SSAValue%2C%20im%3A%20SSAValue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20NotImplementedError(%22CreateOp%20__init__%20is%20not%20yet%20implemented%22)%0A%0A%20%20%20%20%40irdl_op_definition%0A%20%20%20%20class%20AddcOp(IRDLOperation)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20name%20%3D%20%22complex.add%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20traits%20%3D%20traits_def(Pure())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Name%20the%20fields%20lhs%2C%20rhs%2C%20and%20result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20__init__(self%2C%20lhs%3A%20SSAValue%2C%20rhs%3A%20SSAValue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20NotImplementedError(%22AddcOp%20__init__%20is%20not%20yet%20implemented%22)%0A%0A%20%20%20%20%40irdl_op_definition%0A%20%20%20%20class%20MulcOp(IRDLOperation)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20name%20%3D%20%22complex.mul%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20traits%20%3D%20traits_def(Pure())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Name%20the%20fields%20lhs%2C%20rhs%2C%20and%20result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20__init__(self%2C%20lhs%3A%20SSAValue%2C%20rhs%3A%20SSAValue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20NotImplementedError(%22MulcOp%20__init__%20is%20not%20yet%20implemented%22)%0A%0A%20%20%20%20%40irdl_op_definition%0A%20%20%20%20class%20NormOp(IRDLOperation)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20name%20%3D%20%22complex.norm%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20traits%20%3D%20traits_def(Pure())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Name%20the%20fields%20arg%20and%20result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20__init__(self%2C%20arg%3A%20SSAValue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20NotImplementedError(%22NormOp%20__init__%20is%20not%20yet%20implemented%22)%0A%0A%20%20%20%20return%20AddcOp%2C%20ComplexType%2C%20CreateOp%2C%20ImOp%2C%20MulcOp%2C%20NormOp%2C%20ReOp%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Solution%0A%0A%20%20%20%20Hidden%20below%20is%20the%20definition%20of%20all%20operations%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20Float64Type%2C%0A%20%20%20%20IRDLOperation%2C%0A%20%20%20%20ParametrizedAttribute%2C%0A%20%20%20%20Pure%2C%0A%20%20%20%20SSAValue%2C%0A%20%20%20%20TypeAttribute%2C%0A%20%20%20%20irdl_attr_definition%2C%0A%20%20%20%20irdl_op_definition%2C%0A%20%20%20%20operand_def%2C%0A%20%20%20%20result_def%2C%0A%20%20%20%20traits_def%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20dialect_solution()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%40irdl_attr_definition%0A%20%20%20%20%20%20%20%20class%20ComplexType(ParametrizedAttribute%2C%20TypeAttribute)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%20%3D%20%22complex.complex%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%40irdl_op_definition%0A%20%20%20%20%20%20%20%20class%20CreateOp(IRDLOperation)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%20%3D%20%22complex.create%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20traits%20%3D%20traits_def(Pure())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20re%20%3D%20operand_def(Float64Type())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20im%20%3D%20operand_def(Float64Type())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20result%20%3D%20result_def(ComplexType())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20def%20__init__(self%2C%20re%3A%20SSAValue%2C%20im%3A%20SSAValue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20super().__init__(operands%3D%5Bre%2C%20im%5D%2C%20result_types%3D%5BComplexType()%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%40irdl_op_definition%0A%20%20%20%20%20%20%20%20class%20ReOp(IRDLOperation)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%20%3D%20%22complex.re%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20traits%20%3D%20traits_def(Pure())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arg%20%3D%20operand_def(ComplexType())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20result%20%3D%20result_def(Float64Type())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20def%20__init__(self%2C%20arg%3A%20SSAValue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20super().__init__(operands%3D%5Barg%5D%2C%20result_types%3D%5BFloat64Type()%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%40irdl_op_definition%0A%20%20%20%20%20%20%20%20class%20ImOp(IRDLOperation)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%20%3D%20%22complex.im%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20traits%20%3D%20traits_def(Pure())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arg%20%3D%20operand_def(ComplexType())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20result%20%3D%20result_def(Float64Type())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20def%20__init__(self%2C%20arg%3A%20SSAValue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20super().__init__(operands%3D%5Barg%5D%2C%20result_types%3D%5BFloat64Type()%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%40irdl_op_definition%0A%20%20%20%20%20%20%20%20class%20AddcOp(IRDLOperation)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%20%3D%20%22complex.add%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20traits%20%3D%20traits_def(Pure())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20operand_def(ComplexType())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20operand_def(ComplexType())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20result%20%3D%20result_def(ComplexType())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20def%20__init__(self%2C%20lhs%3A%20SSAValue%2C%20rhs%3A%20SSAValue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20super().__init__(operands%3D%5Blhs%2C%20rhs%5D%2C%20result_types%3D%5BComplexType()%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%40irdl_op_definition%0A%20%20%20%20%20%20%20%20class%20MulcOp(IRDLOperation)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%20%3D%20%22complex.mul%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20traits%20%3D%20traits_def(Pure())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20operand_def(ComplexType())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20operand_def(ComplexType())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20result%20%3D%20result_def(ComplexType())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20def%20__init__(self%2C%20lhs%3A%20SSAValue%2C%20rhs%3A%20SSAValue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20super().__init__(operands%3D%5Blhs%2C%20rhs%5D%2C%20result_types%3D%5BComplexType()%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%40irdl_op_definition%0A%20%20%20%20%20%20%20%20class%20NormOp(IRDLOperation)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%20%3D%20%22complex.norm%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20traits%20%3D%20traits_def(Pure())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arg%20%3D%20operand_def(ComplexType())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20result%20%3D%20result_def(Float64Type())%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20def%20__init__(self%2C%20arg%3A%20SSAValue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20super().__init__(operands%3D%5Barg%5D%2C%20result_types%3D%5BFloat64Type()%5D)%0A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Filling%20the%20IR%20emitter%20with%20%60complex%60%20operations%3A%0A%0A%20%20%20%20Now%20that%20our%20new%20operations%20are%20defined%2C%20we%20can%20add%20support%20for%20them%20in%20the%20IR%20emitter.%0A%20%20%20%20We%20completed%20this%20for%20you%20below.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20Builder%2C%0A%20%20%20%20Expr%2C%0A%20%20%20%20FuncOp%2C%0A%20%20%20%20InsertPoint%2C%0A%20%20%20%20ModuleOp%2C%0A%20%20%20%20ReturnOp%2C%0A%20%20%20%20cse%2C%0A%20%20%20%20emit_op%2C%0A%20%20%20%20get_mlir_type%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20emit_ir(expr%3A%20Expr)%20-%3E%20ModuleOp%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Create%20a%20module%2C%20and%20create%20a%20builder%20at%20the%20beginning%20of%20its%20only%20block%0A%20%20%20%20%20%20%20%20module%20%3D%20ModuleOp(%5B%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20builder%20%3D%20Builder(InsertPoint.at_end(module.body.block))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Create%20the%20MLIR%20types%20for%20each%20symbol.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20arg_types%20%3D%20%5Bget_mlir_type(arg)%20for%20arg%20in%20expr.free_symbols%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Create%20a%20new%20function%20and%20inserts%20it%20inside%20the%20module.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20func%20%3D%20FuncOp(%22main%22%2C%20(arg_types%2C%20%5Bget_mlir_type(expr)%5D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20builder.insert(func)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Associate%20each%20symbol%20with%20its%20MLIR%20name.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20arg_values%20%3D%20%7Barg%3A%20value%20for%20arg%2C%20value%20in%20zip(expr.free_symbols%2C%20func.args)%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Set%20the%20name%20for%20each%20function%20argument.%20This%20is%20only%20to%20get%20better%20names%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20for%20IR%20values.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20arg%2C%20value%20in%20arg_values.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value.name_hint%20%3D%20arg.name%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Set%20the%20builder%20insertion%20point%20inside%20the%20function.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20builder.insertion_point%20%3D%20InsertPoint.at_end(func.body.block)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Convert%20the%20expression%20into%20MLIR%20IR%20inside%20the%20function.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20result%20%3D%20emit_op(expr%2C%20builder%2C%20arg_values)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Insert%20a%20return%20statement%20at%20the%20end%20of%20the%20function.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20builder.insert(ReturnOp(result))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20module%0A%0A%20%20%20%20def%20print_ir(expr%3A%20Expr)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Print%20the%20SymPy%20expression%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(expr)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Converts%20the%20SymPy%20expression%20to%20an%20MLIR%20%60builtin.module%60%20operation%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20op%20%3D%20emit_ir(expr)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cse(op)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Check%20that%20the%20operation%20verifies%2C%20and%20prints%20the%20operation%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20op.verify()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(op)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Print%20a%20separator%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22%5Cn%5Cn%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20except%20NotImplementedError%20as%20e%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22Error%3A%22%2C%20e)%0A%0A%20%20%20%20return%20emit_ir%2C%20print_ir%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Attribute%2C%20ComplexType%2C%20Expr%2C%20Float64Type%2C%20IntegerType)%3A%0A%20%20%20%20def%20get_mlir_type(expr%3A%20Expr)%20-%3E%20Attribute%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20expr.is_integer%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20IntegerType(64)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20expr.is_real%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20Float64Type()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20ComplexType()%0A%0A%20%20%20%20return%20(get_mlir_type%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20Abs%2C%0A%20%20%20%20Add%2C%0A%20%20%20%20AddcOp%2C%0A%20%20%20%20AddfOp%2C%0A%20%20%20%20AddiOp%2C%0A%20%20%20%20Block%2C%0A%20%20%20%20Builder%2C%0A%20%20%20%20CmpfOp%2C%0A%20%20%20%20ComplexType%2C%0A%20%20%20%20ConstantOp%2C%0A%20%20%20%20CreateOp%2C%0A%20%20%20%20Expr%2C%0A%20%20%20%20Float%2C%0A%20%20%20%20Float64Type%2C%0A%20%20%20%20FloatAttr%2C%0A%20%20%20%20ForOp%2C%0A%20%20%20%20I%2C%0A%20%20%20%20IfOp%2C%0A%20%20%20%20InsertPoint%2C%0A%20%20%20%20Integer%2C%0A%20%20%20%20IntegerAttr%2C%0A%20%20%20%20IntegerType%2C%0A%20%20%20%20Mul%2C%0A%20%20%20%20MulcOp%2C%0A%20%20%20%20MulfOp%2C%0A%20%20%20%20MuliOp%2C%0A%20%20%20%20Norm%2C%0A%20%20%20%20NormOp%2C%0A%20%20%20%20Pow%2C%0A%20%20%20%20PowFOp%2C%0A%20%20%20%20Region%2C%0A%20%20%20%20SIToFPOp%2C%0A%20%20%20%20SSAValue%2C%0A%20%20%20%20SelectOp%2C%0A%20%20%20%20SubfOp%2C%0A%20%20%20%20Sum%2C%0A%20%20%20%20Symbol%2C%0A%20%20%20%20YieldOp%2C%0A%20%20%20%20get_mlir_type%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20emit_op(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20expr%3A%20Expr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20builder%3A%20Builder%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20args%3A%20dict%5BSymbol%2C%20SSAValue%5D%2C%0A%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%20%3D%20get_mlir_type(expr)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(type%2C%20IntegerType)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20emit_integer_op(expr%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20isinstance(type%2C%20Float64Type)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20emit_real_op(expr%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20isinstance(type%2C%20ComplexType)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20emit_complex_op(expr%2C%20builder%2C%20args)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20Exception(%22Unknown%20function%20to%20emit%20IR%20for%20MLIR%20type%20%22%2C%20type)%0A%0A%20%20%20%20def%20emit_integer_op(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20expr%3A%20Expr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20builder%3A%20Builder%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20args%3A%20dict%5BSymbol%2C%20SSAValue%5D%2C%0A%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Handle%20symbolic%20values%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Symbol)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20args%5Bexpr%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Handle%20constants%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Integer)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20constant_op%20%3D%20builder.insert(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ConstantOp(IntegerAttr(int(expr)%2C%20IntegerType(64)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20constant_op.result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Add)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20emit_integer_op(expr.args%5B0%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20emit_integer_op(expr.args%5B1%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20add_op%20%3D%20builder.insert(AddiOp(lhs%2C%20rhs))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20add_op.result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Mul)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20emit_integer_op(expr.args%5B0%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20emit_integer_op(expr.args%5B1%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20add_op%20%3D%20builder.insert(MuliOp(lhs%2C%20rhs))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20add_op.result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20NotImplementedError(f%22No%20IR%20emitter%20for%20integer%20function%20%7Bexpr.func%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20def%20emit_complex_op(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20expr%3A%20Expr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20builder%3A%20Builder%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20args%3A%20dict%5BSymbol%2C%20SSAValue%5D%2C%0A%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(get_mlir_type(expr)%2C%20Float64Type)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%3D%20emit_real_op(expr%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zero%20%3D%20builder.insert(ConstantOp(FloatAttr(0%2C%20Float64Type()))).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20create%20%3D%20builder.insert(CreateOp(res%2C%20zero)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20create%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20expr%20%3D%3D%20I%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zero%20%3D%20builder.insert(ConstantOp(FloatAttr(float(0)%2C%20Float64Type()))).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20one%20%3D%20builder.insert(ConstantOp(FloatAttr(float(1)%2C%20Float64Type()))).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20create%20%3D%20builder.insert(CreateOp(zero%2C%20one)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20create%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Add)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20emit_complex_op(expr.args%5B0%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20emit_complex_op(expr.args%5B1%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%3D%20builder.insert(AddcOp(lhs%2C%20rhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20res%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Mul)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20emit_complex_op(expr.args%5B0%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20emit_complex_op(expr.args%5B1%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%3D%20builder.insert(MulcOp(lhs%2C%20rhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20res%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20NotImplementedError(%22Not%20implemented%22)%0A%0A%20%20%20%20def%20emit_real_op(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20expr%3A%20Expr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20builder%3A%20Builder%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20args%3A%20dict%5BSymbol%2C%20SSAValue%5D%2C%0A%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20If%20the%20expression%20is%20an%20integer%20expression%2C%20emits%20it%20and%20then%20convert%20it%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20back%20to%20a%20float%20expression.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20expr.is_integer%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%3D%20emit_integer_op(expr%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20op%20%3D%20builder.insert(SIToFPOp(res%2C%20Float64Type()))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20op.result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Handle%20constants%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Float)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20constant_op%20%3D%20builder.insert(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ConstantOp(FloatAttr(float(expr)%2C%20Float64Type()))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20constant_op%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Handle%20symbolic%20values%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Symbol)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20args%5Bexpr%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Add)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20emit_real_op(expr.args%5B0%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20emit_real_op(expr.args%5B1%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20add_op%20%3D%20builder.insert(AddfOp(lhs%2C%20rhs))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20add_op.result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Mul)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20emit_real_op(expr.args%5B0%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20emit_real_op(expr.args%5B1%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20add_op%20%3D%20builder.insert(MulfOp(lhs%2C%20rhs))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20add_op.result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Pow)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20emit_real_op(expr.args%5B0%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20emit_real_op(expr.args%5B1%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20add_op%20%3D%20builder.insert(PowFOp(lhs%2C%20rhs))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20add_op.result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Abs)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20The%20arith.select%20solution%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20False%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arg%20%3D%20emit_real_op(expr.args%5B0%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zero%20%3D%20builder.insert(ConstantOp(FloatAttr(0%2C%20Float64Type()))).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20neg%20%3D%20builder.insert(SubfOp(zero%2C%20arg)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20is_neg%20%3D%20builder.insert(CmpfOp(arg%2C%20zero%2C%20%22olt%22)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20select%20%3D%20builder.insert(SelectOp(is_neg%2C%20neg%2C%20arg)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20select%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20The%20scf.if%20solution%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arg%20%3D%20emit_real_op(expr.args%5B0%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zero%20%3D%20builder.insert(ConstantOp(FloatAttr(0%2C%20Float64Type()))).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20is_neg%20%3D%20builder.insert(CmpfOp(arg%2C%20zero%2C%20%22olt%22)).result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs_region%20%3D%20Region(%5BBlock()%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20builder2%20%3D%20Builder(InsertPoint.at_end(lhs_region.block))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20neg%20%3D%20builder2.insert(SubfOp(zero%2C%20arg)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20builder2.insert(YieldOp(neg))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs_region%20%3D%20Region(%5BBlock()%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20builder3%20%3D%20Builder(InsertPoint.at_end(rhs_region.block))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20builder3.insert(YieldOp(neg))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if_res%20%3D%20builder.insert(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20IfOp(is_neg%2C%20Float64Type()%2C%20lhs_region%2C%20rhs_region)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20).results%5B0%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20if_res%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Sum)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zero%20%3D%20builder.insert(ConstantOp(FloatAttr(0%2C%20Float64Type()))).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lb%20%3D%20emit_integer_op(expr.args%5B1%5D%5B1%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ub%20%3D%20emit_integer_op(expr.args%5B1%5D%5B2%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20step%20%3D%20builder.insert(ConstantOp(IntegerAttr(0%2C%20IntegerType(64))))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20region%20%3D%20Region(%5BBlock(arg_types%3D%5BIntegerType(64)%2C%20Float64Type()%5D)%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20accumulator%20%3D%20region.block.args%5B1%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20b2%20%3D%20Builder(InsertPoint.at_end(region.block))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arg%20%3D%20emit_real_op(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20expr.args%5B0%5D%2C%20b2%2C%20args%20%7C%20%7Bexpr.args%5B1%5D%5B0%5D%3A%20region.block.args%5B0%5D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20add%20%3D%20b2.insert(AddfOp(arg%2C%20accumulator)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20b2.insert(YieldOp(add))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20builder.insert(ForOp(lb%2C%20ub%2C%20step%2C%20%5Bzero%5D%2C%20region)).results%5B0%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Norm)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arg%20%3D%20emit_complex_op(expr.args%5B0%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%3D%20builder.insert(NormOp(arg)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20res%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20NotImplementedError(f%22No%20IR%20emitter%20for%20float%20function%20%7Bexpr.func%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20return%20(emit_op%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Here%20are%20a%20few%20examples%20of%20the%20code%20that%20we%20can%20generate%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(symbols)%3A%0A%20%20%20%20x%2C%20y%2C%20z%2C%20t%20%3D%20symbols(%22x%20y%20z%20t%22%2C%20real%3DTrue)%0A%20%20%20%20return%20t%2C%20x%2C%20y%2C%20z%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(I%2C%20print_ir%2C%20x%2C%20y)%3A%0A%20%20%20%20print_ir(x%20%2B%20I%20*%20y)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(I%2C%20print_ir%2C%20t%2C%20x%2C%20y%2C%20z)%3A%0A%20%20%20%20print_ir((x%20%2B%20I%20*%20y)%20*%20(z%20%2B%20I%20*%20t))%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(I%2C%20Norm%2C%20print_ir%2C%20x%2C%20y)%3A%0A%20%20%20%20print_ir(Norm(x%20%2B%20I%20*%20y))%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Lowering%20the%20complex%20dialect%0A%0A%20%20%20%20Now%20that%20we%20emitted%20IR%20using%20the%20%60complex%60%20dialect%2C%20we%20can%20lower%20it%20to%20%60arith%60.%0A%0A%20%20%20%20To%20do%20this%2C%20follow%20these%20steps%3A%0A%0A%20%20%20%20*%20Write%20the%20patterns%20%60re(create(x%2C%20y))%20-%3E%20x%60%20and%20%60im(create(x%2C%20y))%60%0A%20%20%20%20*%20Write%20patterns%20to%20rewrite%20%60complex.add%60%2C%20%60complex.mul%60%2C%20and%20%60complex.norm%60%20into%20%60arith%60%20and%20%60complex.create%60%2C%20%60complex.re%60%2C%20and%20%60complex.im%60%20ops.%20For%20instance%2C%20%60add(x%2C%20y)%60%20should%20be%20rewritten%20to%20%60create(re(x)%20%2B%20re(y)%2C%20im(x)%20%2B%20im(y))%60.%0A%0A%20%20%20%20This%20will%20effectively%20lower%20the%20%60complex%60%20dialect%2C%20as%20all%20these%20patterns%20will%20be%20applied%20until%20convergence.%20We%20give%20you%20the%20pattern%20%60re(create(x%2C%20y))%20-%3E%20x%60%20and%20the%20lowering%20of%20%60complex.mul%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20AddfOp%2C%0A%20%20%20%20CreateOp%2C%0A%20%20%20%20GreedyRewritePatternApplier%2C%0A%20%20%20%20ImOp%2C%0A%20%20%20%20MulcOp%2C%0A%20%20%20%20MulfOp%2C%0A%20%20%20%20Operation%2C%0A%20%20%20%20PatternRewriteWalker%2C%0A%20%20%20%20PatternRewriter%2C%0A%20%20%20%20ReOp%2C%0A%20%20%20%20RewritePattern%2C%0A%20%20%20%20SubfOp%2C%0A%20%20%20%20cse%2C%0A%20%20%20%20dce%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Lower%20the%20complex%20dialect.%0A%20%20%20%20def%20lower_complex(op%3A%20Operation)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Hint%3A%20Add%20rewrite%20patterns%20in%20this%20list%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rewrites%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20FoldReCreateOp()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20FoldImCreateOp()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20LowerAddOp()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20LowerMulOp()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20LowerNormOp()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20PatternRewriteWalker(GreedyRewritePatternApplier(rewrites)).rewrite_module(op)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Run%20dce%20and%20cse%20after%20the%20rewritting%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cse(op)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dce(op)%0A%0A%20%20%20%20class%20FoldReCreateOp(RewritePattern)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20match_and_rewrite(self%2C%20op%3A%20Operation%2C%20rewriter%3A%20PatternRewriter)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20isinstance(op%2C%20ReOp)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20isinstance(create%20%3A%3D%20op.arg.owner%2C%20CreateOp)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rewriter.replace(op%2C%20%5B%5D%2C%20new_results%3D%5Bcreate.re%5D)%0A%0A%20%20%20%20class%20FoldImCreateOp(RewritePattern)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20match_and_rewrite(self%2C%20op%3A%20Operation%2C%20rewriter%3A%20PatternRewriter)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Implement%20im(create(x%2C%20y))%20-%3E%20y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%0A%20%20%20%20class%20LowerAddOp(RewritePattern)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20match_and_rewrite(self%2C%20op%3A%20Operation%2C%20rewriter%3A%20PatternRewriter)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Implement%20the%20lowering%20of%20add%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20The%20formula%20is%20%60add(x%2C%20y)%20%3D%20(re(x)%20%2B%20re(y))%20%2B%20i%20*%20(im(x)%20%2B%20im(y))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%0A%20%20%20%20class%20LowerMulOp(RewritePattern)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20match_and_rewrite(self%2C%20op%3A%20Operation%2C%20rewriter%3A%20PatternRewriter)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20isinstance(op%2C%20MulcOp)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20re_lhs%20%3D%20rewriter.insert(ReOp(op.lhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20re_rhs%20%3D%20rewriter.insert(ReOp(op.rhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20im_lhs%20%3D%20rewriter.insert(ImOp(op.lhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20im_rhs%20%3D%20rewriter.insert(ImOp(op.rhs)).result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tmp1%20%3D%20rewriter.insert(MulfOp(re_lhs%2C%20re_rhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tmp2%20%3D%20rewriter.insert(MulfOp(im_lhs%2C%20im_rhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20new_re%20%3D%20rewriter.insert(SubfOp(tmp1%2C%20tmp2)).result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tmp3%20%3D%20rewriter.insert(MulfOp(re_lhs%2C%20im_rhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tmp4%20%3D%20rewriter.insert(MulfOp(im_lhs%2C%20re_rhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20new_im%20%3D%20rewriter.insert(AddfOp(tmp3%2C%20tmp4)).result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20create%20%3D%20rewriter.insert(CreateOp(new_re%2C%20new_im)).result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rewriter.replace(op%2C%20%5B%5D%2C%20new_results%3D%5Bcreate%5D)%0A%0A%20%20%20%20class%20LowerNormOp(RewritePattern)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20match_and_rewrite(self%2C%20op%3A%20Operation%2C%20rewriter%3A%20PatternRewriter)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Implement%20the%20lowering%20of%20norm%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20The%20formula%20is%20%60norm(z)%20%3D%20(re(z)%20*%20re(z)%20%2B%20im(z)%20*%20im(z))%20%5E%200.5%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%0A%20%20%20%20return%20(lower_complex%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20You%20can%20test%20your%20code%20using%20the%20%60print_ir_with_complex_lowering%60%20function%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Expr%2C%20cse%2C%20emit_ir%2C%20lower_complex)%3A%0A%20%20%20%20def%20print_ir_with_complex_lowering(expr%3A%20Expr)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Print%20the%20SymPy%20expression%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(expr)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Converts%20the%20SymPy%20expression%20to%20an%20MLIR%20%60builtin.module%60%20operation%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20op%20%3D%20emit_ir(expr)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cse(op)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Check%20that%20the%20operation%20verifies%2C%20and%20prints%20the%20operation%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20op.verify()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22Op%20before%20lowering%3A%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(op)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22Op%20after%20lowering%3A%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lower_complex(op)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20op.verify()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(op)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Print%20a%20separator%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22%5Cn%5Cn%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20except%20NotImplementedError%20as%20e%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22Error%3A%22%2C%20e)%0A%0A%20%20%20%20return%20(print_ir_with_complex_lowering%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(I%2C%20Norm%2C%20print_ir_with_complex_lowering%2C%20x%2C%20y)%3A%0A%20%20%20%20print_ir_with_complex_lowering(Norm(x%20%2B%20I%20*%20y))%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Solution%0A%0A%20%20%20%20Hidden%20below%20is%20a%20possible%20lowering%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20AddcOp%2C%0A%20%20%20%20AddfOp%2C%0A%20%20%20%20ConstantOp%2C%0A%20%20%20%20CreateOp%2C%0A%20%20%20%20Float64Type%2C%0A%20%20%20%20FloatAttr%2C%0A%20%20%20%20GreedyRewritePatternApplier%2C%0A%20%20%20%20ImOp%2C%0A%20%20%20%20MulcOp%2C%0A%20%20%20%20MulfOp%2C%0A%20%20%20%20NormOp%2C%0A%20%20%20%20Operation%2C%0A%20%20%20%20PatternRewriteWalker%2C%0A%20%20%20%20PatternRewriter%2C%0A%20%20%20%20PowFOp%2C%0A%20%20%20%20ReOp%2C%0A%20%20%20%20RewritePattern%2C%0A%20%20%20%20SubfOp%2C%0A%20%20%20%20cse%2C%0A%20%20%20%20dce%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20solution()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Lower%20the%20complex%20dialect.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20lower_complex(op%3A%20Operation)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Hint%3A%20Add%20rewrite%20patterns%20in%20this%20list%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rewrites%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20FoldReCreateOp()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20FoldImCreateOp()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20LowerAddOp()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20LowerMulOp()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20LowerNormOp()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20PatternRewriteWalker(GreedyRewritePatternApplier(rewrites)).rewrite_module(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20op%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Run%20dce%20and%20cse%20after%20the%20rewritting%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cse(op)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dce(op)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20class%20FoldReCreateOp(RewritePattern)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20def%20match_and_rewrite(self%2C%20op%3A%20Operation%2C%20rewriter%3A%20PatternRewriter)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20isinstance(op%2C%20ReOp)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20isinstance(create%20%3A%3D%20op.arg.owner%2C%20CreateOp)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rewriter.replace(op%2C%20%5B%5D%2C%20new_results%3D%5Bcreate.re%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20class%20FoldImCreateOp(RewritePattern)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20def%20match_and_rewrite(self%2C%20op%3A%20Operation%2C%20rewriter%3A%20PatternRewriter)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20isinstance(op%2C%20ImOp)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20isinstance(create%20%3A%3D%20op.arg.owner%2C%20CreateOp)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rewriter.replace(op%2C%20%5B%5D%2C%20new_results%3D%5Bcreate.im%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20class%20LowerAddOp(RewritePattern)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20def%20match_and_rewrite(self%2C%20op%3A%20Operation%2C%20rewriter%3A%20PatternRewriter)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20isinstance(op%2C%20AddcOp)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20re_lhs%20%3D%20rewriter.insert(ReOp(op.lhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20re_rhs%20%3D%20rewriter.insert(ReOp(op.rhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20im_lhs%20%3D%20rewriter.insert(ImOp(op.lhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20im_rhs%20%3D%20rewriter.insert(ImOp(op.rhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20new_re%20%3D%20rewriter.insert(AddfOp(re_lhs%2C%20re_rhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20new_im%20%3D%20rewriter.insert(AddfOp(im_lhs%2C%20im_rhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20create%20%3D%20rewriter.insert(CreateOp(new_re%2C%20new_im)).result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rewriter.replace(op%2C%20%5B%5D%2C%20new_results%3D%5Bcreate%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20class%20LowerMulOp(RewritePattern)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20def%20match_and_rewrite(self%2C%20op%3A%20Operation%2C%20rewriter%3A%20PatternRewriter)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20isinstance(op%2C%20MulcOp)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20re_lhs%20%3D%20rewriter.insert(ReOp(op.lhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20re_rhs%20%3D%20rewriter.insert(ReOp(op.rhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20im_lhs%20%3D%20rewriter.insert(ImOp(op.lhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20im_rhs%20%3D%20rewriter.insert(ImOp(op.rhs)).result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tmp1%20%3D%20rewriter.insert(MulfOp(re_lhs%2C%20re_rhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tmp2%20%3D%20rewriter.insert(MulfOp(im_lhs%2C%20im_rhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20new_re%20%3D%20rewriter.insert(SubfOp(tmp1%2C%20tmp2)).result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tmp3%20%3D%20rewriter.insert(MulfOp(re_lhs%2C%20im_rhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tmp4%20%3D%20rewriter.insert(MulfOp(im_lhs%2C%20re_rhs)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20new_im%20%3D%20rewriter.insert(AddfOp(tmp3%2C%20tmp4)).result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20create%20%3D%20rewriter.insert(CreateOp(new_re%2C%20new_im)).result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rewriter.replace(op%2C%20%5B%5D%2C%20new_results%3D%5Bcreate%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20class%20LowerNormOp(RewritePattern)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20def%20match_and_rewrite(self%2C%20op%3A%20Operation%2C%20rewriter%3A%20PatternRewriter)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20isinstance(op%2C%20NormOp)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20re%20%3D%20rewriter.insert(ReOp(op.arg)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20im%20%3D%20rewriter.insert(ImOp(op.arg)).result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20re_2%20%3D%20rewriter.insert(MulfOp(re%2C%20re)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20im_2%20%3D%20rewriter.insert(MulfOp(im%2C%20im)).result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20add%20%3D%20rewriter.insert(AddfOp(re_2%2C%20im_2)).result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20half%20%3D%20rewriter.insert(ConstantOp(FloatAttr(0.5%2C%20Float64Type()))).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pow%20%3D%20rewriter.insert(PowFOp(add%2C%20half)).result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rewriter.replace(op%2C%20%5B%5D%2C%20new_results%3D%5Bpow%5D)%0A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Optimizing%20our%20dialects%0A%0A%20%20%20%20As%20a%20last%20task%2C%20you%20have%20to%20write%20your%20own%20optimizations%20patterns%20to%20improve%20as%20much%20as%20possible%20the%20performance%20of%20the%20generated%20code.%20This%20includes%20reducing%20the%20amount%20of%20floating%20point%20power%20and%20multiplication%20functions.%0A%0A%20%20%20%20Use%20%60print_ir_with_pipeline%60%20to%20test%20your%20code%2C%20it%20will%20run%20an%20optimization%20pass%2C%20then%20the%20lowering%20of%20%60complex%60%2C%20then%20another%20optimization%20pass.%0A%0A%20%20%20%20Your%20objective%20is%20to%20optimize%20the%20function%20%60Norm(z1)%20*%20Norm(z2)%60.%0A%0A%20%20%20%20As%20a%20hint%2C%20this%20expression%20is%20equivalent%20to%20%60Norm(z1%20*%20z2)%60%2C%20which%20is%20much%20easier%20to%20express%20as%20a%20%60complex%60%20dialect%20optimization%20than%20an%20%60arith%60%20optimization.%20You%20may%20also%20add%20other%20%60arith%60%20and%20%60complex%60%20optimizations.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Expr%2C%20cse%2C%20dce%2C%20emit_ir%2C%20lower_complex%2C%20optimize)%3A%0A%20%20%20%20def%20print_ir_with_pipeline(expr%3A%20Expr)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Print%20the%20SymPy%20expression%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(expr)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Converts%20the%20SymPy%20expression%20to%20an%20MLIR%20%60builtin.module%60%20operation%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22Emitted%20IR%3A%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20op%20%3D%20emit_ir(expr)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cse(op)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dce(op)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20op.verify()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(op)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22%5Cn%5Cn%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22After%20first%20optimization%3A%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20optimize(op)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20op.verify()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(op)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22%5Cn%5Cn%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22After%20complex%20lowering%3A%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lower_complex(op)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20op.verify()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(op)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22%5Cn%5Cn%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22After%20second%20optimization%3A%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20optimize(op)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20op.verify()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(op)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22%5Cn%5Cn%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Print%20a%20separator%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22%5Cn%5Cn%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20except%20NotImplementedError%20as%20e%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22Error%3A%22%2C%20e)%0A%0A%20%20%20%20return%20(print_ir_with_pipeline%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(GreedyRewritePatternApplier%2C%20Operation%2C%20PatternRewriteWalker%2C%20cse%2C%20dce)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Optimize%20the%20%60complex%60%20and%20%60arith%60%20dialects%0A%20%20%20%20def%20optimize(op%3A%20Operation)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Hint%3A%20Add%20rewrite%20patterns%20in%20this%20list%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rewrites%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20PatternRewriteWalker(GreedyRewritePatternApplier(rewrites)).rewrite_module(op)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Run%20cse%20and%20dce%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cse(op)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dce(op)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Define%20new%20patterns%20here%0A%20%20%20%20return%20(optimize%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(I%2C%20Norm%2C%20print_ir_with_pipeline%2C%20t%2C%20x%2C%20y%2C%20z)%3A%0A%20%20%20%20print_ir_with_pipeline(Norm(x%20%2B%20I%20*%20y)%20*%20Norm(z%20%2B%20I%20*%20t))%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A