rewrite exercises

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.15%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Aasync%20def%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23%20Get%20the%20current%20notebook%20URL%2C%20drop%20the%20'blob'%20URL%20components%20that%20seem%20to%20be%20added%2C%0A%20%20%20%20%23%20and%20add%20the%20buildnumber%20that%20a%20makethedocs%20PR%20build%20seems%20to%20add.%20This%20allows%20to%20load%0A%20%20%20%20%23%20the%20wheel%20both%20locally%20and%20when%20deployed%20to%20makethedocs.%0A%20%20%20%20async%20def%20import_xdsl()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20re%0A%20%20%20%20%20%20%20%20from%20urllib.parse%20import%20urlparse%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20micropip%0A%20%20%20%20%20%20%20%20from%20marimo%20import%20notebook_location%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20url%20%3D%20str(notebook_location()).replace(%22blob%3A%22%2C%20%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22DEBUG%3A%20notebook%20url%20(full)%3A%20%7Burl%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20url_parsed%20%3D%20urlparse(url)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20scheme%20%3D%20url_parsed.scheme%0A%20%20%20%20%20%20%20%20netloc%20%3D%20url_parsed.netloc%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22DEBUG%3A%20notebook%20url%20(parsed)%3A%20%7Burl_parsed%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20url%20%3D%20re.sub(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22(%5B%5E%2F%5D)%2F(%5Ba-f0-9-%5D%2B-%5Ba-f0-9-%5D%2B-%5Ba-f0-9-%5D%2B-%5Ba-f0-9-%5D%2B)%22%2C%20%22%5C%5C1%2F%22%2C%20url%2C%20count%3D1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20buildnumber%20%3D%20re.sub(%22.*--(%5B0-9%2B%5D%2B).*%22%2C%20%22%5C%5C1%22%2C%20url%2C%20count%3D1)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20new_url%20%3D%20scheme%20%2B%20%22%3A%2F%2F%22%20%2B%20netloc%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20buildnumber%20!%3D%20url%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20new_url%20%3D%20new_url%20%2B%20%22%2F%22%20%2B%20buildnumber%20%2B%20%22%2F%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22DEBUG%3A%20notebook%20url%20(trimmed)%3A%20%7Bnew_url%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20await%20micropip.install(%22xdsl%20%40%20%22%20%2B%20new_url%20%2B%20%22%2Fxdsl-0.0.0-py3-none-any.whl%22)%0A%0A%20%20%20%20await%20import_xdsl()%0A%20%20%20%20from%20xdsl.utils%20import%20marimo%20as%20xmo%0A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20from%20sympy%20import%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20S%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20symbols%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Expr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Add%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Mul%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Sum%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Integer%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Float%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20E%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20I%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20re%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20im%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Abs%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Pow%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Rational%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Function%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20UnevaluatedExpr%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20from%20sympy.core.symbol%20import%20Symbol%0A%0A%20%20%20%20from%20xdsl.ir%20import%20Attribute%2C%20Operation%2C%20SSAValue%2C%20Region%2C%20Block%2C%20ParametrizedAttribute%0A%20%20%20%20from%20xdsl.pattern_rewriter%20import%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20PatternRewriter%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20RewritePattern%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20op_type_rewrite_pattern%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20PatternRewriteWalker%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20GreedyRewritePatternApplier%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20from%20xdsl.transforms.dead_code_elimination%20import%20region_dce%0A%20%20%20%20from%20xdsl.traits%20import%20Pure%0A%20%20%20%20from%20xdsl.irdl%20import%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20irdl_op_definition%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20traits_def%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20IRDLOperation%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20irdl_attr_definition%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20operand_def%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20result_def%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20from%20xdsl.dialects.builtin%20import%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ModuleOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Float64Type%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20FloatAttr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20IntegerType%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20IntegerAttr%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20from%20xdsl.dialects.func%20import%20FuncOp%2C%20ReturnOp%0A%20%20%20%20from%20xdsl.dialects.arith%20import%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20AddfOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20SubfOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20MulfOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ConstantOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20AddiOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20MuliOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20SIToFPOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20FloatingPointLikeBinaryOperation%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20DivfOp%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20from%20xdsl.dialects.scf%20import%20ForOp%2C%20YieldOp%0A%20%20%20%20from%20xdsl.dialects.math%20import%20PowFOp%2C%20SqrtOp%0A%20%20%20%20from%20xdsl.builder%20import%20Builder%2C%20InsertPoint%0A%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Abs%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Add%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20AddfOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20AddiOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Attribute%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Block%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Builder%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ConstantOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Expr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Float%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Float64Type%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20FloatAttr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ForOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20FuncOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20GreedyRewritePatternApplier%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20InsertPoint%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Integer%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20IntegerAttr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20IntegerType%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ModuleOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Mul%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20MulfOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20MuliOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Operation%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20PatternRewriteWalker%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20PatternRewriter%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Pow%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20PowFOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Region%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ReturnOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20RewritePattern%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20SIToFPOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20SSAValue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20SubfOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Sum%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Symbol%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20YieldOp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20region_dce%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20symbols%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Expr%2C%20emit_ir)%3A%0A%20%20%20%20def%20print_ir(expr%3A%20Expr)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Print%20the%20SymPy%20expression%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(expr)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Converts%20the%20SymPy%20expression%20to%20an%20MLIR%20%60builtin.module%60%20operation%0A%20%20%20%20%20%20%20%20op%20%3D%20emit_ir(expr)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Check%20that%20the%20operation%20verifies%2C%20and%20prints%20the%20operation%0A%20%20%20%20%20%20%20%20op.verify()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(op)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Print%20a%20separator%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22%5Cn%5Cn%22)%0A%0A%20%20%20%20return%20(print_ir%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Attribute%2C%20Expr%2C%20Float64Type%2C%20IntegerType)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Get%20the%20MLIR%20type%20for%20a%20SymPy%20expression%0A%20%20%20%20def%20get_mlir_type(expr%3A%20Expr)%20-%3E%20Attribute%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20expr.is_integer%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20IntegerType(64)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20expr.is_extended_real%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20Float64Type()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20Exception(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Unknown%20MLIR%20type%20for%20expression%20%7Bexpr%7D.%20Please%20make%20sure%20there%20cannot%20be%20a%20division%20by%20zero%2C%20or%20a%20power%20of%20a%20negative%20value.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20return%20(get_mlir_type%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20Builder%2C%0A%20%20%20%20Expr%2C%0A%20%20%20%20FuncOp%2C%0A%20%20%20%20InsertPoint%2C%0A%20%20%20%20ModuleOp%2C%0A%20%20%20%20ReturnOp%2C%0A%20%20%20%20emit_op%2C%0A%20%20%20%20get_mlir_type%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20emit_ir(expr%3A%20Expr)%20-%3E%20ModuleOp%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Create%20a%20module%2C%20and%20create%20a%20builder%20at%20the%20beginning%20of%20its%20only%20block%0A%20%20%20%20%20%20%20%20module%20%3D%20ModuleOp(%5B%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20builder%20%3D%20Builder(InsertPoint.at_end(module.body.block))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Create%20the%20MLIR%20types%20for%20each%20symbol.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20arg_types%20%3D%20%5Bget_mlir_type(arg)%20for%20arg%20in%20expr.free_symbols%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Create%20a%20new%20function%20and%20inserts%20it%20inside%20the%20module.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20func%20%3D%20FuncOp(%22main%22%2C%20(arg_types%2C%20%5Bget_mlir_type(expr)%5D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20builder.insert(func)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Associate%20each%20symbol%20with%20its%20MLIR%20name.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20arg_values%20%3D%20%7Barg%3A%20value%20for%20arg%2C%20value%20in%20zip(expr.free_symbols%2C%20func.args)%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Set%20the%20name%20for%20each%20function%20argument.%20This%20is%20only%20to%20get%20better%20names%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20for%20IR%20values.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20arg%2C%20value%20in%20arg_values.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value.name_hint%20%3D%20arg.name%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Set%20the%20builder%20insertion%20point%20inside%20the%20function.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20builder.insertion_point%20%3D%20InsertPoint.at_end(func.body.block)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Convert%20the%20expression%20into%20MLIR%20IR%20inside%20the%20function.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20result%20%3D%20emit_op(expr%2C%20builder%2C%20arg_values)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Insert%20a%20return%20statement%20at%20the%20end%20of%20the%20function.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20builder.insert(ReturnOp(result))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20module%0A%0A%20%20%20%20return%20(emit_ir%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20Builder%2C%0A%20%20%20%20Expr%2C%0A%20%20%20%20Float64Type%2C%0A%20%20%20%20IntegerType%2C%0A%20%20%20%20SSAValue%2C%0A%20%20%20%20Symbol%2C%0A%20%20%20%20emit_integer_op%2C%0A%20%20%20%20emit_real_op%2C%0A%20%20%20%20get_mlir_type%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20emit_op(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20expr%3A%20Expr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20builder%3A%20Builder%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20args%3A%20dict%5BSymbol%2C%20SSAValue%5D%2C%0A%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%20%3D%20get_mlir_type(expr)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(type%2C%20IntegerType)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20emit_integer_op(expr%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20isinstance(type%2C%20Float64Type)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20emit_real_op(expr%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20Exception(%22Unknown%20function%20to%20emit%20IR%20for%20MLIR%20type%20%22%2C%20type)%0A%0A%20%20%20%20return%20(emit_op%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20Abs%2C%0A%20%20%20%20Add%2C%0A%20%20%20%20AddfOp%2C%0A%20%20%20%20AddiOp%2C%0A%20%20%20%20Block%2C%0A%20%20%20%20Builder%2C%0A%20%20%20%20CmpfOp%2C%0A%20%20%20%20ConstantOp%2C%0A%20%20%20%20Expr%2C%0A%20%20%20%20Float%2C%0A%20%20%20%20Float64Type%2C%0A%20%20%20%20FloatAttr%2C%0A%20%20%20%20ForOp%2C%0A%20%20%20%20IfOp%2C%0A%20%20%20%20InsertPoint%2C%0A%20%20%20%20Integer%2C%0A%20%20%20%20IntegerAttr%2C%0A%20%20%20%20IntegerType%2C%0A%20%20%20%20Mul%2C%0A%20%20%20%20MulfOp%2C%0A%20%20%20%20MuliOp%2C%0A%20%20%20%20Pow%2C%0A%20%20%20%20PowFOp%2C%0A%20%20%20%20Region%2C%0A%20%20%20%20SIToFPOp%2C%0A%20%20%20%20SSAValue%2C%0A%20%20%20%20SelectOp%2C%0A%20%20%20%20SubfOp%2C%0A%20%20%20%20Sum%2C%0A%20%20%20%20Symbol%2C%0A%20%20%20%20YieldOp%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20emit_integer_op(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20expr%3A%20Expr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20builder%3A%20Builder%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20args%3A%20dict%5BSymbol%2C%20SSAValue%5D%2C%0A%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Handle%20symbolic%20values%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Symbol)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20args%5Bexpr%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Handle%20constants%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Integer)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20constant_op%20%3D%20builder.insert(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ConstantOp(IntegerAttr(int(expr)%2C%20IntegerType(64)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20constant_op.result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Add)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20emit_integer_op(expr.args%5B0%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20emit_integer_op(expr.args%5B1%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20add_op%20%3D%20builder.insert(AddiOp(lhs%2C%20rhs))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20add_op.result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Mul)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20emit_integer_op(expr.args%5B0%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20emit_integer_op(expr.args%5B1%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20add_op%20%3D%20builder.insert(MuliOp(lhs%2C%20rhs))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20add_op.result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Hint%3A%20Implement%20here%20support%20for%20Add%20and%20Mul%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20NotImplementedError(f%22No%20IR%20emitter%20for%20integer%20function%20%7Bexpr.func%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20def%20emit_real_op(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20expr%3A%20Expr%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20builder%3A%20Builder%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20args%3A%20dict%5BSymbol%2C%20SSAValue%5D%2C%0A%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20If%20the%20expression%20is%20an%20integer%20expression%2C%20emits%20it%20and%20then%20convert%20it%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20back%20to%20a%20float%20expression.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20expr.is_integer%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%3D%20emit_integer_op(expr%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20op%20%3D%20builder.insert(SIToFPOp(res%2C%20Float64Type()))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20op.result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Handle%20constants%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Float)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20constant_op%20%3D%20builder.insert(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ConstantOp(FloatAttr(float(expr)%2C%20Float64Type()))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20constant_op%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Handle%20symbolic%20values%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Symbol)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20args%5Bexpr%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Add)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20emit_real_op(expr.args%5B0%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20emit_real_op(expr.args%5B1%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20add_op%20%3D%20builder.insert(AddfOp(lhs%2C%20rhs))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20add_op.result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Mul)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20emit_real_op(expr.args%5B0%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20emit_real_op(expr.args%5B1%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20add_op%20%3D%20builder.insert(MulfOp(lhs%2C%20rhs))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20add_op.result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Pow)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20emit_real_op(expr.args%5B0%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20emit_real_op(expr.args%5B1%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20add_op%20%3D%20builder.insert(PowFOp(lhs%2C%20rhs))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20add_op.result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Abs)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20The%20arith.select%20solution%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20False%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arg%20%3D%20emit_real_op(expr.args%5B0%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zero%20%3D%20builder.insert(ConstantOp(FloatAttr(0%2C%20Float64Type()))).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20neg%20%3D%20builder.insert(SubfOp(zero%2C%20arg)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20is_neg%20%3D%20builder.insert(CmpfOp(arg%2C%20zero%2C%20%22olt%22)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20select%20%3D%20builder.insert(SelectOp(is_neg%2C%20neg%2C%20arg)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20select%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20The%20scf.if%20solution%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arg%20%3D%20emit_real_op(expr.args%5B0%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zero%20%3D%20builder.insert(ConstantOp(FloatAttr(0%2C%20Float64Type()))).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20is_neg%20%3D%20builder.insert(CmpfOp(arg%2C%20zero%2C%20%22olt%22)).result%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs_region%20%3D%20Region(%5BBlock()%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20builder2%20%3D%20Builder(InsertPoint.at_end(lhs_region.block))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20neg%20%3D%20builder2.insert(SubfOp(zero%2C%20arg)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20builder2.insert(YieldOp(neg))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs_region%20%3D%20Region(%5BBlock()%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20builder3%20%3D%20Builder(InsertPoint.at_end(rhs_region.block))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20builder3.insert(YieldOp(neg))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if_res%20%3D%20builder.insert(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20IfOp(is_neg%2C%20Float64Type()%2C%20lhs_region%2C%20rhs_region)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20).results%5B0%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20if_res%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(expr%2C%20Sum)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zero%20%3D%20builder.insert(ConstantOp(FloatAttr(0%2C%20Float64Type()))).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lb%20%3D%20emit_integer_op(expr.args%5B1%5D%5B1%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ub%20%3D%20emit_integer_op(expr.args%5B1%5D%5B2%5D%2C%20builder%2C%20args)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20step%20%3D%20builder.insert(ConstantOp(IntegerAttr(0%2C%20IntegerType(64))))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20region%20%3D%20Region(%5BBlock(arg_types%3D%5BIntegerType(64)%2C%20Float64Type()%5D)%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20accumulator%20%3D%20region.block.args%5B1%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20b2%20%3D%20Builder(InsertPoint.at_end(region.block))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arg%20%3D%20emit_real_op(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20expr.args%5B0%5D%2C%20b2%2C%20args%20%7C%20%7Bexpr.args%5B1%5D%5B0%5D%3A%20region.block.args%5B0%5D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20add%20%3D%20b2.insert(AddfOp(arg%2C%20accumulator)).result%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20b2.insert(YieldOp(add))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20builder.insert(ForOp(lb%2C%20ub%2C%20step%2C%20%5Bzero%5D%2C%20region)).results%5B0%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Hint%3A%20Implement%20here%20support%20for%20Add%2C%20Mul%2C%20and%20Pow%20(and%20later%20Abs%20and%20Sum)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20NotImplementedError(f%22No%20IR%20emitter%20for%20float%20function%20%7Bexpr.func%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20return%20emit_integer_op%2C%20emit_real_op%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Pattern%20Rewrite%20Exercises%0A%0A%20%20%20%20In%20the%20previous%20exercise%2C%20the%20code%20we%20emitted%20had%20a%20few%20optimization%20opportunities.%0A%20%20%20%20We%20task%20you%20here%20to%20write%20two%20of%20them%20here%2C%20to%20get%20a%20feeling%20how%20rewrites%20work%20in%20xDSL.%0A%0A%20%20%20%20The%20objective%20is%20to%20improve%20the%20code%20generated%20by%20%60x%20-%20y%60%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(print_ir%2C%20symbols)%3A%0A%20%20%20%20%23%20x%2C%20y%2C%20z%2C%20t%20are%20non-zero%20reals.%0A%20%20%20%20x%2C%20y%2C%20z%2C%20t%20%3D%20symbols(%22x%20y%20z%20t%22%2C%20real%3DTrue%2C%20zero%3DFalse)%0A%0A%20%20%20%20print_ir(x%20-%20y)%0A%20%20%20%20return%20x%2C%20y%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20As%20you%20can%20see%2C%20SymPy%20%22simplifies%22%20the%20expression%20to%20be%20%60x%20%2B%20-1%20*%20y%60%2C%20which%20in%20turns%20gets%20transformed%20to%20%60x%20%2B%20(float)(-1)%20*%20y%60.%0A%20%20%20%20While%20we%20could%20match%20for%20this%20exact%20pattern%2C%20defining%20two%20smaller%20rewrite%20patterns%20would%20be%20both%20simpler%20and%20allow%20more%20reuse.%0A%0A%20%20%20%20So%2C%20we%20task%20you%20to%20write%20the%20following%20optimizations%3A%0A%0A%20%20%20%20*%20%60(float)(int_constant)%20-%3E%20float_constant%60%2C%20which%20will%20convert%20%60(float)(-1)%60%20to%20%60-1.0%60%0A%20%20%20%20*%20%60x%20%2B%20-1.0%20*%20y%20-%3E%20x%20-%20y%60%2C%20which%20will%20be%20applied%20after%20application%20of%20the%20first%20rewrite%0A%0A%20%20%20%20Here%20is%20the%20following%20boilerplate%20that%20you%20should%20complete%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Operation%2C%20PatternRewriter%2C%20RewritePattern)%3A%0A%20%20%20%20class%20SIToFPConstantPattern(RewritePattern)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20match_and_rewrite(self%2C%20op%3A%20Operation%2C%20rewriter%3A%20PatternRewriter)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Implement%20%60(float)(int_constant)%20-%3E%20float_constant%60%20here%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%0A%20%20%20%20class%20AddTimesMinusOnePattern(RewritePattern)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20match_and_rewrite(self%2C%20op%3A%20Operation%2C%20rewriter%3A%20PatternRewriter)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Implement%20%60x%20%2B%20-1.0%20*%20y%20-%3E%20x%20-%20y%60%20here%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%0A%20%20%20%20return%20AddTimesMinusOnePattern%2C%20SIToFPConstantPattern%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20You%20can%20run%20the%20optimizations%20on%20a%20SymPy%20expression%20in%20the%20following%20code%20blocks%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20AddTimesMinusOnePattern%2C%0A%20%20%20%20Expr%2C%0A%20%20%20%20GreedyRewritePatternApplier%2C%0A%20%20%20%20PatternRewriteWalker%2C%0A%20%20%20%20SIToFPConstantPattern%2C%0A%20%20%20%20emit_ir%2C%0A%20%20%20%20region_dce%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20print_with_opts(expr%3A%20Expr)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(expr)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20op%20%3D%20emit_ir(expr)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20op.verify()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22Before%20optimizations%3A%22%2C%20op)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20PatternRewriteWalker(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20GreedyRewritePatternApplier(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5BSIToFPConstantPattern()%2C%20AddTimesMinusOnePattern()%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20).rewrite_module(op)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20region_dce(op.body)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22After%20optimizations%3A%22%2C%20op)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22%5Cn%22%20*%203)%0A%0A%20%20%20%20return%20(print_with_opts%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(print_with_opts%2C%20x%2C%20y)%3A%0A%20%20%20%20print_with_opts(x%20-%20y)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20You%20should%20get%20the%20resulting%20IR%3A%0A%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20builtin.module%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20func.func%20%40main(%25y%3A%20f64%2C%20%25x%3A%20f64)%20-%3E%20f64%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%250%20%3D%20arith.subf%20%25x%2C%20%25y%20%3A%20f64%0A%20%20%20%20%20%20%20%20func.return%20%250%20%3A%20f64%0A%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Solutions%0A%0A%20%20%20%20Here%20is%20a%20solution%20for%20both%20rewrites%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20AddfOp%2C%0A%20%20%20%20ConstantOp%2C%0A%20%20%20%20Float64Type%2C%0A%20%20%20%20FloatAttr%2C%0A%20%20%20%20MulfOp%2C%0A%20%20%20%20Operation%2C%0A%20%20%20%20PatternRewriter%2C%0A%20%20%20%20RewritePattern%2C%0A%20%20%20%20SIToFPOp%2C%0A%20%20%20%20SubfOp%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20class%20SIToFPConstantPatternSolution(RewritePattern)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20match_and_rewrite(self%2C%20op%3A%20Operation%2C%20rewriter%3A%20PatternRewriter)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20isinstance(op%2C%20SIToFPOp)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20isinstance(op.input.owner%2C%20ConstantOp)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20new_op%20%3D%20ConstantOp(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20FloatAttr(op.input.owner.value.value.data%2C%20Float64Type())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rewriter.replace(op%2C%20new_op)%0A%0A%20%20%20%20class%20AddTimesMinusOnePatternSolution(RewritePattern)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20match_and_rewrite(self%2C%20op%3A%20Operation%2C%20rewriter%3A%20PatternRewriter)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20isinstance(op%2C%20AddfOp)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20isinstance(mul%20%3A%3D%20op.rhs.owner%2C%20MulfOp)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20isinstance(constant%20%3A%3D%20mul.lhs.owner%2C%20ConstantOp)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20constant.value.value.data%20!%3D%20-1.0%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rewriter.replace(op%2C%20SubfOp(op.lhs%2C%20mul.rhs))%0A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A